イギリスの作曲家、演奏家。クラシック音楽とポピュラー音楽の双方で活躍した。 ロンドン出身。弟は指揮者のステュアート・ベッドフォード。祖父は作曲家・画家・作家のハーバート・ベッドフォード。祖母は作曲家のリザ・レーマン。 ベッドフォードは英国王立音楽院でレノックス・バークリーに師事し、音楽を学んだ。後にヴェネツィアでルイジ・ノーノに師事した。1960年代の末に、ケヴィン・エアーズのアルバム『おもちゃの歓び（Joy of a Toy）』のオーケストレーションを請け負い、キーボードの演奏でも参加した。その縁で、エアーズのバンド「ザ・ホール・ワールド（The Whole World）」のキーボーディストになった。