彼は、サンティアゴ・デ・コンポステーラの大司教であり、後にトレドの後援者であり影響力のある人物であるフアン・パルド・デ・タベラ枢機卿（1472年～1545年）の側近の一員でした。彼は1530年代の初めに枢機卿の職員として登場し、高位聖職者の死まで枢機卿に仕えることになる。ヘネストローサ自身が発明した、運指と測定記法の原則を示す楽譜のタブ譜をデモンストレーションすることを目的にキーボード、アルパとビウエラの新しい暗号の本を出版しました。